Question

已知直线l与直线y=-2x+m交于点A（2，0），且与直线y=3x平行，
（1）求m的值及直线l的解析式．
（2）若在坐标轴上存在一点Q，使三角形OAQ的面积为6，求点Q的坐标．

Answer 1

分析：（1）将焦点坐标代入y=-2x+m就可以求出m的值，由l与y=3x平行可以得出设出l的解析式，从而可以求出其解析式．
（2）根据Q点在y轴正半轴和负半轴的不同，采用分类的方法可以求出其Q点的坐标．

解答：解：∵点A（2，0）在y=-2x+m上，
∴0=-4+m，
∴m=4．
∵直线l与直线y=3x平行，
∴这两条直线的k值相等．
∴设直线l的解析式为y=3x+b，由题意，得
0=6+b，
∴b=-6．
∴直线l的解析式为：y=3x-6；

（2）由A的坐标可以知道Q的坐标在y轴上，设Q的坐标为（0，a），
∴|a|×2÷2=6，
∴|a|=6，
∴a=±6，
∴Q（0，6）或（0，-6）．
答：Q的坐标是（0，6）或（0，-6）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，两条直线平行的特征的运用及在坐标轴中三角形面积公式的运用．在根据面积求点的坐标时，要注意不要漏解．