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    已知圆及圆上两点A，B（如图，弧AB≠120°），用直尺和圆规作图（保留痕迹，写出结论，不要求写作法）：
    （1）作这个圆的圆心O；
    （2）作出所有以AB为一边的圆内接等腰三角形．

    解：（1）如图所示，点O即为所求；
    （2）如图所示，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4都是等腰三角形．

    分析：（1）任意作出不同于AB的弦，然后作出弦AB、AC的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求；
    （2）作AB的垂直平分线与圆相交于两点，分别与A、B连接即可，再分别以A、B为圆心，以AB长为半径画弧，与圆相交，然后顺次连接即可．
    点评：本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，（2）中需要注意分AB是底边与腰两种情况作图，不要漏解而导致出错．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），D（x2，0）（x1＞x2）两点，并且AD=1，又经过点B（4，1），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c的函数关系式；
    （2）求点A及点C的坐标；
    （3）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知圆及圆上两点A，B（如图，弧AB≠120°），用直尺和圆规作图（保留痕迹，写出结论，不要求写作法）：
    （1）作这个圆的圆心O；
    （2）作出所有以AB为一边的圆内接等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
    如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
    （1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
    （2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
    解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
    根据勾股定理可得：x2+y2=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州市溧阳市光华中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

    让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
    如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
    （1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
    （2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
    解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
    根据勾股定理可得：x2+y2=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

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