Question

一次函数y=(k-)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.

（1）求k的值；

（2）若一抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。

（3）当抛物线开口向上时过A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值。

Answer 1

解（1）⑴由题意得：，

解得＜k＜，又k为偶数，∴k＝2…………………2分

⑵求得A(－3，0)、B(0，4)，

∴OB＝4，

∵S＝·OB·OC＝＝2·OC＝2，

∴OC＝1

∴C(1，0)或(－1，0)       ………………………4分

若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x-1)，

将B(0，4)代入，求得a＝－.

∴抛物线为 ……………………………………6分

若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x+1)，将B(0，4)代入，

求得a＝

∴抛物线为y＝x＋x＋4    ……………………8分

⑶如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝

        ∵ Sin∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝

   ∴ ＝ ， DC＝，＝，AD＝，…………10分

∴BD＝

  ∴tan∠ABC＝……………………………………………………12分