【题目】已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
【答案】（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2
【解析】
试题分析：（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；
（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．
解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，
∴﹣3k2+12=0，
∴
，
∴k=﹣2；
（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），
∴﹣3k2+12=9，
∴k=1或k=﹣1；
（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，
∴k﹣2=﹣2，
∴k=0；
（4）∵一次函数为减函数，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．
考点：一次函数的应用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）先阅读，再填空：
(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；
(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；
(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；
(x＋5)(x－6)＝x2－x－30.
观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：
(a＋90)(a－100)＝____________； (y－80)(y－90)＝____________．
（2）先阅读，再填空：
；
；
；
.
观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：
________；
②根据①直接写出1+3+32+…+367+368的结果 ____________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；
（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=
x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44
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