Question

已知：如图所示，AQ，BM，CN是△ABC的三条角平分线．试说明AQ，BM，CN交于一点．

Answer 1

证明：设BM，CN交于点P，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为：D，E，F，
∵BM平分∠ABC，CN平分∠ACB，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF，
∴AP平分∠BAC，
即AQ，BM，CN交于一点P．
分析：首先设BM，CN交于点P，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为：D，E，F，由角平分线的性质，可得：PD=PE，PE=PF，即可得PD=PF，又由角平分线的判定，即可得AP平分∠BAC．
点评：此题考查了角平分线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．