练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    求证：等边对等角．

    解：如图：已知：在△ABC中，AB=AC，
    求证：∠B=∠C．
    证明：取BC的中点D，连接AD，
    ∴BD=CD，
    在△ABD和△ACD中，
    ，
    ∴△ABD≌△ACD（SSS），
    ∴∠B=∠C．
    分析：首先根据题意作出图形，将文字题用数学语言表达出来，再取BC的中点D，连接AD，利用SSS的证明方法即可证得△ABD≌△ACD，证得等边对等角．
    点评：此题考查了等腰三角形的性质的证明．此题难度不大，解题的关键是注意文字的证明方法，首先画出图形，根据题意写出已知求证，然后证明即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
    （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
    我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
    求证：DE=DF．
    证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
    （等边对等角）
    （等边对等角）
    ．
    在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF
    （AAS），
    （AAS），

    ∴DE=DF
    （全等三角形的对应边相等）
    （全等三角形的对应边相等）
    ．
    （1）上面的证明过程是否正确？若正确，请在横线上写出推理根据．
    （2）请你写出另一种证明此题的方法．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：等边对等角．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．
    证明：∵AB∥DC （已知）
    ∴∠D=∠B （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）；
    ∠C=∠A （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）；
    又∵OA=OB（已知）
    ∴
    ∠A=∠B
    ∠A=∠B
    （等边对等角）
    ∴∠C=∠D （等量代换）
    ∴OC=OD  （
    等角对等边
    等角对等边
    ）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案