Question

已知：如下图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB交AC于E．

求证：(1)△ADE为等边三角形

(2)DE＝AC

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AB－AC，AD⊥BC 　　∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC(等腰三角形三线合一) 　　∵∠BAC＝ 　　∴∠BAD＝∠DAC＝ 　　∵DE∥AB 　　∴∠ADE＝∠BAD＝ 　　∴∠AED＝－∠ADE－∠DAC＝ 　　∴△ADE为等边 三角形 　　(2)∵AB＝AC，∠BAC＝ 　　∴∠B＝∠C＝ 　　在Rt△ADC中 　　AC＝2AD 　　由(1)知AD＝DE 　　∴AC＝2DE 　　∴DE＝AC