Question

7．解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{2x-1}{{{x^2}-1}}$=1．

Answer 1

分析 因为x²-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．

解答 解：方程两边同乘（x+1）（x-1），
得：x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1），
解得：x=2．
经检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
∴原分式方程的解为：x=2．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．