Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD+DC=8，则AB的长为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：首先延长AD，BC，交于点E，由梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，易证得∠E=∠ECD=∠B，即可得AE=AB，DC=DE，继而可求得答案．
解答：解：延长AD，BC，交于点E，
设∠B=α，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ECD=∠B=α，
则∠ADC=2∠B=2α，
∴∠E=∠ADC-∠ECD=α，
∴∠E=∠ECD=∠B，
∴CD=ED，AE=AB，
∴AB=AE=AD+ED=AD+DC=8．
故选C．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．