Question

（2012•鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（　　）

• A．

  4

  3

  π
• B．

  5

  3

  π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：连接OB，根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠1=∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．

解答：解：如图，连接OB，
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠1=∠2，
∴∠DOE=120°，
∴S_扇形ODE=

120π×4

360

=

4

3

π．
故选A．

点评：本题考查扇形面积的计算，同时综合运用了菱形和等边三角形的性质．要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=

nπr2

360

；（2）利用弧长和半径：S=

1

2

lr，并学会针对不同的题型选择合适的方法．