下列各数:3.14159.-$\root{3}{8}$.0.131331333-(相邻两个1之间3的个数逐次加1).-π.$\sqrt{25}$.-$\frac{1}{7}$中.无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．下列各数：3.14159，-$\root{3}{8}$，0.131331333…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），-π，$\sqrt{25}$，-$\frac{1}{7}$中，无理数的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答解：0.131331333…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），-π是无理数，
故选：B．

点评此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

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（1）若a²-4a+b²-10b+29=0，求a²b+ab²的值
（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中$x=-\frac{1}{3}$．

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14．[问题情境]
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按如图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，连接MN，试判断△OMN与△CBA是否相似，并说明理由．

[探究展示]
小明同学展示如下正确的解法：
解：△OMN∽△CBA，证明如下：
∵CA=CB，∴∠A=∠B．
∵O是AB的中点，∴OA=OB．
∵DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°．
∵在△OMA与△ONB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠BNO}\\{∠A=∠B}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△OMA≌△ONB（依据1）．
∴OM=ON．
∵CA=CB，∴$\frac{OM}{CA}$=$\frac{ON}{CB}$．
又∵∠MON=∠ACB，
∴△OMN∽△CBA（依据2）．
[反思交流]
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指的是什么？
依据1：AAS；
依据2：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（2）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图2所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论；
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线AB的方向平移，使点D落在AB的延长线上，直线FD与直线CA垂直相交于点M，直线BC与直线DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图3所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论．

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11．