Question

（2013•长宁区二模）已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S₁=

1

2

，第2次分割后的阴影部分面积S₂=

3

4

，第3次分割后的阴影部分面积S₃=

7

8

，…．按照这样的规律分割，则第n（n为正整数）次分割后的阴影部分面积可用n表示为S_n=

1-

1

2n

．

Answer 1

分析：根据第一次为S₁=

1

2

=1-

1

2

，第二次为S₁=

3

4

=1-

1

4

，…，从而得到规律．

解答：解：第一次为S₁=

1

2

=1-

1

2

，
第二次为S₂=

3

4

=1-

1

4

，
S₃=

7

8

=-1

1

23

，
…
S_n=1-

1

2n

，
故答案为：1-

1

2n

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法．