Question

中秋节吃月饼是中华民族的传统习惯．小红的妈妈用不透明的袋子装着一些月饼（月饼除内部馅料不同外，其他一切相同），其中伍仁馅的有两个，还有若干个莲蓉馅的．小红从中任意拿出一个是伍仁馅月饼的概率为．
（1）求袋子中莲蓉馅月饼的个数；
（2）小红第一次任意拿出一个月饼（不放回），第二次再拿出一个月饼，请你用树形图或列表法，求小红两次拿到的都是莲蓉馅月饼的概率．

Answer 1

解：（1）设袋子中莲蓉馅月饼的个数为x个，则依题可得：
经检验，x=2是原方程的解．
答：袋子中莲蓉馅月饼有2个；

（2）用树形图表示如下：
P_{（两次都是莲蓉馅）}=．
答：小红两次都拿到莲蓉馅月饼的概率是．
分析：（1）等量关系为：伍仁馅月饼数量：月饼总数量=，把相关数值代入可求得莲蓉馅月饼的个数；
（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是莲蓉馅月饼的情况数占所有情况数的多少即可．
点评：本题考查了分式方程的应用及列树状图解决概率问题；得到两次拿到的都是莲蓉馅月饼的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．