Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长；
（3）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）根据菱形的性质可得AB=AD，然后根据∠A=60°，即可得出△ABD为等边三角形，即可得出∠ABD的度数；
（2）根据O为BD中点，∠ABD=60°，容易求出BE的长度；
（3）过D作DF⊥AB于点F，可得DF=2OE，然后根据底×高即可求出菱形的面积．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；

（2）∵O是对角线BD的中点，
∴OB=

1

2

BD=2，
∵∠ABD=60°，
∴BE=OBcos60°=2×

1

2

=1；

（3）过D作DF⊥AB于点F，
由（2）可得：OE=OBsin60°=

3

，
∵OE⊥AB，点O为BD中点，
∴DF=2OE=2

3

，
则S_菱形ABCD=AB•DF=4×2

3

=8

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，得出△ABD为等边三角形．