Question

如图，有一块边长为6的正方形，将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处，则重叠部分（四边形OABC）的面积为________．

Answer 1

9
分析：连OB、OD，根据正方形的性质得到OA=OB，∠DOB=90°，则∠ODB=∠OBC=45°，而∠AOC=90°，根据等角的余角相等得∠DOA=∠BOC，根据三角形全等的判定方法得到
△ODA≌△OBC，则S_△ODA=S_△OBC，于是四边形OABC的面积=S_△OAB=S_正方形=×6²=9．
解答：连OB、OD，如图，
∵点O为正方形的对角线的交点，
∴OA=OB，∠DOB=90°，
∴∠ODB=∠OBC=45°，
∵∠AOC=90°，
∴∠DOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，
∴∠DOA=∠BOC，
在△ODA和△OBC中
，
∴△ODA≌△OBC，
∴S_△ODA=S_△OBC，
∴四边形OABC的面积=S_△OAB=S_正方形=×6²=9．
故答案为9．
点评：本题考查了正方形的性质：正方形四条边都相等，四个角为等于90°；正方形的对角线相等且互相垂直平分．也考查了全等三角形的判定与性质．