Question

25、推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠

BAF

（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠

4

（

已知

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠

CAD

∴∠3=∠

CAD

（

等量代换

）
∴AD∥BE（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．

解答：（每空1分）推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：
∠BAF（两直线平行，同位角相等）；
∠4（已知）；
∠BAF（等量代换）；
等量代换；
内错角相等，两直线平行；

点评：此题主要考查了平行线的想性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．