Question

为了考查甲，乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度如下：（单位：cm）
甲：15  15  14  11  16  14  12  14  13  15
乙：17  14  12  16  15  14  14  14  13  11
哪种麦苗长势整齐？

Answer 1

分析：根据题意：要比较甲、乙两种小麦的长势更稳定，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

×（15+15+…+15）=13.9，
s_甲²=

1

10

×[（15-13.9）²+（15-13.9）²+…+（15-13.9）²]=2.09，

.

x

_乙=

1

10

×（17+13+…+11）=14，
s_乙²=

1

10

×[（17-14）²+（13-14）²+…+（11-14）²]=2.8，
因为s_甲²＜s_乙²，所以甲种麦苗长势整齐．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．