Question

如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．则∠BPC=

 

度．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBA′位置，进而得出△PBA′是等边三角形，进而得出△CPA′是直角三角形，即可得出答案．

解答：解：将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBA′位置，
∴∠PBA′=60°，BP=BA′，
∴△PBA′是等边三角形，
∴∠BPA′=60°，
∵PA=10，PB=8，PC=6，
∴PA′=8，A′C=AP=10，
∴PC²+PA′²=8²+6²=100，
A′C²=100，
∴PC²+PA′²=A′C²，
∴△CPA′是直角三角形，
∴∠A′PC=90°，
∴∠BPC=60°+90°=150°．
故答案为：150．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质和直角三角形的判定等知识，根据已知将△ABP顺时针旋转60°到△CBA′位置是解题关键．