Question

有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?

（3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元，张老板要求在3天内（包括3天）完成36个房间的粉刷，问如何在这8人中雇用人员（不一定8人全部雇用），才合算呢？

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）中可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；

（3）根据师傅与徒弟的工资以及工作效率分别分析得出即可．

试题解析：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．

由题意得，，

解得：x=50．

答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．

（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为＝120m2，

每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2，

1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50×36÷（120+180）=6天．

答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一种情况：

假设1个师傅干3天，则：1×3×120=360平，师傅的费用是3×85=255； 还余50×36-360=1440平，需要徒弟的人次是：1440÷90=16（人次），这时不能按时完成任务；

第二种情况：

假设2个师傅干3天，则：2×3×120=720平，师傅的费用是3×85×2=510（元）；还余50×36-720=1080平，需要徒弟的人次是：1080÷90=12（人次），则4个徒弟干3天，4×90×3=1080平，费用是4×65×3=780元，总费用是510+780=1290元；

第三种情况：

师傅2人徒弟4人同时干3天省钱．设雇m名师傅，n名徒弟，工资为B：

式1：m×3×120+n×3×90=36×50=1800，

即：4m+3n=20①，

得：n=（20-4m），

式2：3×85×m+3×65×n=B，

把n代入得：B=1300-5m②，

∵m，n均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少，

∴师傅2名，再雇4名徒弟才合算．

答：在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．

考点：一元一次方程的应用.