Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

（1）y=-x2+24x+3200；

（2）每台冰箱应降价200元；

（3）每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可求y与x之间的函数表达式．

（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．

（3）将（1）中所得的二次函数解析式配顶点式，可知当x=-时，y有的最值，即可求得．

试题解析：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），

即y=-x2+24x+3200；

（2）由题意，得-x2+24x+3200=4800．

整理，得x2-300x+20000=0．

解这个方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到实惠，取x=200元．

∴每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=-x2+24x+3200=-（x-150）2+5000，

当x=150时，

y最大值=5000（元）．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

考点：二次函数的应用

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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