Question

如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE度数．

Answer 1

证明：如图，连接BD、AE，
∵DA⊥AB，FC⊥AB，
∴AD∥CF，∠DAB=∠BCF=90°，
又∵DA=BC，FC=AB，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵AD∥CF，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，
同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，
又∵∠AFB=51°，
∴∠ABF+∠BAF=129°，
∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，
∴∠DFE=39°．
答：∠DFE度数是39°．
分析：如图，连接BD、AE，易证△DAB≌△BCF（SAS），得BD=BF，∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∠ADF=∠CFD，所以∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又由∠AFB=51°，则∠ABF+∠BAF=129°，所以，∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，解得∠DFE=39°．
点评：本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是证明线段和角相等的重要方法，作好辅助线是解答本题的关键．