Question

4．一组数据6，6，6，6，6，6，6的方差为m，若增加一个数0，则新数据的方差比原数据的方差是（　　）

• A． 变大
• B． 减小
• C． 不变
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先求出数据6，6，6，6，6，6，6的方差，再求出增加一个数0时的平均数，然后再根据方差公式求出新数据的方差，最后进行比较即可得出答案．

解答 解：∵这组数据6，6，6，6，6，6，6的平均数是：6，
∴这组数据的方差是：0，
当增加一个数0时，这组数据的平均数是：（6×7+0）÷8=$\frac{21}{4}$，
则这组数据的方差是：$\frac{1}{8}$[7×（6-$\frac{21}{4}$）²+（0-$\frac{21}{4}$）²]=$\frac{1}{8}$×$\frac{504}{16}$=$\frac{189}{16}$，
∴则新数据的方差比原数据的方差是变大；
故选A．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．