Question

【题目】有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

（1，﹣2）	（2，﹣2）	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）
（1，﹣1）	（2，﹣1）	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）
（1，2）	（2，2）	（﹣1，2）	（﹣2，2）
（1，1）	（2，1）	（﹣1，1）	（﹣2，1）

∴一共有16种等可能的结果，

∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即 b2﹣4c≥0，

∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，

∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为： =

（2）解：（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1），

∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为： =

【解析】（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；（2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对列表法与树状图法的理解，了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．