Question

计算．
（1）（5x-2y）²+20xy；
（2）（x-3）²（x+3）²；
（3）（3x-5）²-（2x+7）²；
（4）（x+y+1）（x+y-1）

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解；
（2）先根据积的乘方的性质的逆运用计算，再利用完全平方公式展开即可得解；
（3）利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解；
（4）把（x+y）看做一个整体，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可．

解答：解：（1）（5x-2y）²+20xy
=25x²-20xy+4y²+20xy
=25x²+4y²；

（2）（x-3）²（x+3）²
=（x²-9）²
=x⁴-18x²+81；

（3）（3x-5）²-（2x+7）²
=9x²-30x+25-（4x²+28x+49）
=9x²-30x+25-4x²-28x-49
=5x²-58x-24；

（4）（x+y+1）（x+y-1）
=[（x+y）+1][（x+y）-1]
=（x+y）²-1
=x²+2xy+y²-1．

点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，（4）利用整体思想求解更加简便．