Question

25、如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，FG⊥AB于G，交BC于点F．若∠1=∠2，试问CD与AB的位置关系如何？并说明理由．

Answer 1

分析：结合图形可以猜想得出，CD⊥AB．想证明垂直，可结合平行线的判定和性质证GF∥AB，再证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：证明：∵AC⊥BC，DE⊥AC（已知），
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∵∠BGF=90°（垂直定义），
∴∠BDC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）．

点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．