Question

如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）

A．7
B．10
C．14
D．28

Answer 1

【答案】分析：设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数y=中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC=AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN=m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．
解答：解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y=m，
将y=m代入y=-中得：x=-，∴A（-，m），
将y=m代入y=中得：x=，∴B（，m），
∴DC=AB=-（-）=，
过B作BN⊥x轴，则有BN=m，

则平行四边形ABCD的面积S=DC•BN=•m=14．
故选C．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．