Question

已知关于x的方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．

Answer 1

解：根据题意得=0，
即a²-3a-10=0，
解得a₁=-2，a₂=5，
当a=-2时，原方程变形为4x²-8=0，此方程有实数解；
当a=5时，原方程变形为4x²+20=0，此方程没有实数解；
所以a的值为-2．
分析：根据根与系数的关系得到a²-3a-10=0，用因式分解法解得a₁=-2，a₂=5，然后把a的值分别代入原方程，利用根的判别式确定满足条件的a的值．
点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=，x₁x₂=．也考查了根的判别式．