Question

16．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π或$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．

Answer 1

分析 如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可．

解答 解：正方形中心O运动的路径如图所示，

∴中心点O经过的路径长为2×$\frac{90}{180}π•10\sqrt{2}$+$\frac{60}{180}$π$•10\sqrt{2}$=$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π，
或$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π+2π•10$\sqrt{2}$=$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．
故答案为$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π或$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．

点评 本题考查轨迹、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图形，记住弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$，属于中考常考题型．