Question

（2008•绍兴）定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得2与k-2的关系；进而可得k的值；
（2）根据解析式易得抛物线与x轴、y轴的交点的坐标，又有△OAB的面积为4，可得m的方程，解即可得m的值，进而可得答案．
解答：解：（1）∵特征数为[2，k-2]的一次函数为y=2x+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2；
（2）∵抛物线与x轴的交点为A₁（-m，0），A₂（2，0），
与y轴的交点为B（0，-2m）．
若S_△OBA1=4，则•m•2m=4，m=2．
若S_△OBA2=4，则•2•2m=4，m=2．
∴当m=2时，满足题设条件．
∴此时抛物线为y=（x+2）（x-2）．
它与x轴的交点为（-2，0），（2，0），与y轴的交点为（0，-4），
∴一次函数为y=-2x-4或y=2x-4，
∴特征数为[-2，-4]或[2，-4]．
点评：本题考查学生根据一次、二次函数的性质，根据题意，分析解决问题的能力．