Question

已知某三位数，若把它的个位与百位上的数对调，得到的新三位数比原来的三位数小396，则符合题意的三位数有

50

个．

Answer 1

分析：设原数百十个分别为a，b，c，则原数为100a+10b+c，新数为100c+10b+a，根据题意可列出等式得100a+10b+c-100c-10b-a=296，于是求出a和c之间的关系，然后讨论出符合题意的三位数．

解答：解：设原数百十个分别为a，b，c，
则原数为100a+10b+c，新数为100c+10b+a，
根据题意可列出等式得100a+10b+c-100c-10b-a=296，
即a-c=4，
a可取9，8，7，6，5，
c取5、4、3、2、1，
b可以有10种取法，
故符合题意的有50种．
故答案为50．

点评：本题主要考查数的整除性问题的知识点，解答本题的关键是根据题意列出等式求出a和c之间的关系，此题难度不大．