Question

（1）解不等式组
（2）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为．求⊙O₁的半径．

Answer 1

解：（1）解不等式①得x-3+6≥2x，
∴x≤3，
解不等式②得1-3x+3＜8-x，
∴x＞-2，
所以这个不等式组的解是-2＜x≤3；

（2）过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC．
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，
∴AC=2．
在Rt△AO₁C中，∵O₁的纵坐标为，
∴O₁C=．
∴⊙O₁的半径O₁A===3．
分析：（1）首先解不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集；
（2）过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC，在Rt△AO₁C中根据勾股定理即可求得半径的长．
点评：本题主要考查了不等式组的解法，以及有关圆的半径、弦心距，弦长的计算，计算的关键是转化为直角三角形的计算．