Question

星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1300米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米，C点海拔821米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为821-200=621（米）．


（2）∵BE=DF=621-121=500米，
又∵AB=1300米，AE===1200米，
∴AB的坡度i_AB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．