Question

3．计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{200{9}^{2}}$）．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2009}$）（1-$\frac{1}{2009}$）
=[（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{2009}$）][（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{2009}$）]
=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2010}{2009}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2008}{2009}$
=1005×$\frac{2}{2009}$
=$\frac{2010}{2009}$．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．