Question

如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．
（1）请证明：AD=A′D′；
（2）把上述结论用文字叙述出来：

 

；
（3）请你再写出一条其他类似的结论：

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；
（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；
（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等

解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，
又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
∴在△ABD与△A′B′D′中，

∠B=∠B′ AB=A′B′ ∠BAD=∠B′A′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD=A′D′；

（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；

（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．
故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．