Question

阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销量是原销量的y倍，且y与x之间满足：
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试求出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）若，要使利润S随广告费x的增大而增大，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）当0＜x≤1时，S=（x+1）×20-x=5x+20；
当1＜x≤3时，S=（-x²+x+）×20-x=-2x²+13x+14
当x＞3时，S=×20-x=38-x；
∴S=；

（2）在S=5x+20（0＜x≤1）中，S随x的增大而增大．
当1＜x≤3时，S=-2x²+13x+14=-2（x-）²+
∴当1＜x≤3时，S随x的增大而增大．
若，
∴要使利润S随广告费x的增大而增大，则x的取值范围为．
分析：（1）年利润S=原年销售量×x×每件产品的利润-广告费，把相关数值代入求得不同范围的年利润即可；
（2）根据（1）得到的函数逐个进行分析得到S随广告费x的增大而增大的x的取值范围即可．
点评：考查二次函数的应用；得到利润的关系式是解决本题的关键．