Question

已知抛物线y＝x²－(m²＋5)x＋2m²＋6，求证不论m为何实数，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是(2，0)．

Answer 1

答案：
解析：

取y＝0得x2－(m2＋5)x＋2m2＋6＝0，Δ＝(m2＋5)2－4(2m2＋6)＝m4＋10m2－8m2－24＋25＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，不论m为何实数，m2≥0，m2＋1＞0，(m2＋1)2＞0，即Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴必有两个交点．把(2，0)代入y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6，左边＝0，右边＝4－2(m2＋5)＋2m2＋6＝0，因为左边＝右边，所以(2，0)适合解析式y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6，即点(2，0)在该抛物线上，所以该抛物线与x轴有一个交点为(2，0)