Question

14．在△ABC中，∠A=50°，它的内切圆⊙I与BC、CA、AB分别切于D、E、F点，∠EID=110°，则∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠BIC=115°．

Answer 1

分析 根据切线的性质得到∠CDI=∠CEI=90°，根据四边形内角和是360°求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据内心的性质和三角形内角和定理求出∠BIC．

解答 解：连接BI、CI，
∵⊙I与BC、CA、AB分别切于D、E，
∴∠CDI=∠CEI=90°，
∴∠ACB=180°-∠EID=70°，又∠A=50°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠BIC=180°-∠IBD-∠ICB=115°，
故答案为：60°；70°；115°．

点评 此题考查了三角形的内切圆的性质与圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的应用．