Question

17．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点．说明理由并求出这个距离．

Answer 1

分析 根据已知先作出P点，再根据角平分线性质和三角形面积公式求出即可．

解答 解：△ABC内有一点P到各边的距离相等，
如图，

作∠CAB和∠ABC的平分线，两线交于P，则点P到各边的距离相等，
理由是：过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
则PD=PE，PE=PF，
所以PD=PE=PF，
即△ABC内有一点P到各边的距离相等，
12×5÷2=30，
30×2÷（5+12+13）
=60÷30
=2．
答：这个距离是2．

点评 本题考查了角平分线性质的应用，能理解角平分线性质是解此的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．