已知:a.b是正数.且a+b=2.则a2+1+b2+4的最小值是( ) A.13B.5C.2+5D.7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：a、b是正数，且a+b=2，则

a2+1

b2+4

的最小值是（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：得出b=2-a，代入求出W，得出表示X轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和，根据勾股定理求出最小值AB长即可．

解答：

解：∵a，b均为正数，a+b=2，b=2-a，
设W=

a2+1

b2+4

a2+1

(2-a)2+22

，
从上式可以看出：W表示x轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和，
最小值为AB=

（注意取值范围：0＜a＜2），
∴W最小值=

，
故选A．

点评：本题主要考查对轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得出结论W表示X轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距离之和和最小值为AB是解此题的关键．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

a，2

a，

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
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a2+4

b2+25

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阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知当a、b是正数时，有下列命题

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（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：

≤ ；
（2）以上规律可用字母表示为；
（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元. 设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

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阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知当a、b是正数时，有下列命题
≤1
≤
≤ 3
（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤ ；
（2）以上规律可用字母表示为；
（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元. 设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.