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    如图，已知：△ABC为边长是4
    		3
    的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

    （1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
    （2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
    （3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
    		3
    的正方形，△ABC的移动速度为每秒
    		3
    个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2
    		3
    个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出0≤t＜2
    		3
    时重叠部分的面积，当2
    		3
    ≤t≤6    时用S△ABC-
    (4
    		3
    -t)(4
    		3
    -t) 
    		3
    2
    就可以求出重叠部分的面积．
    （2）当点A与点D重合时，BE=CE=2
    		3
    ，再由条件可以求出AN的值，分三种情况讨论求出EH的值，①AN=AH=4时，②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，③AH=NH时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，从而可以求出答案．
    （3）再运动中当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．
    解答：解：（1）当0≤t＜2
    		3
    时，S=
    		3
    2
    t2
    当2
    		3
    ≤t≤6    时，S=-
    		3
    2
    t2+12t-12
    		3
    ．
    （2）当点A与点D重合时，BE=CE=2
    		3
    ，
    ∵BM平分∠ABE，
    ∴∠MBE=
    1
    2
    ∠ABE=30°
    ∴ME=2，
    ∵∠ABM=∠BAM，
    ∴AM=BM=4，
    ∵△ABM≌△ACN，
    ∴∠CAN=30°，AN=4
    ①AN=AH=4时，EH=
    		AE2+AH2
    =2
    		13
    ，
    ②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，∴舍去，
    ③AH=NH时，此时H点为线段AN的中垂线与AG的交点，如图1，
    ∴AK=
    1
    2
    AN=2    ，AH=
    AK
    cos∠HAK
    =
    4
    3
    		3

    ∴EH=
    		AE2+AH2
    =
    2
    3
    		93
    ．
    （3）当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，
    ∴
    PE
    EF
    =
    EC
    QF
    ，
    ∴
    3t
    4
    		3
    =
    		3
    t
    2
    		3
    t
    ，
    ∴t=
    2
    3
    		3
    ；
    当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDE，
    ∴
    PE
    DQ
    =
    EC
    DE
    ，
    ∴
    12-3t
    8
    		3
    -2
    		3
    t
    =
    		3
    t
    4
    		3
    ，
    ∴
    		3
    t2-(6+4
    		3
    )t+24=0
    ∴(
    		3
    t-6)(t-4)=0    ，
    ∴t1=4，t2=2
    		3
    ．
    点评：本题考查了求函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用．
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    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的
    13
    ？
    （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？请说明理由．
    （3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？
    （4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．精英家教网

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    ①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
    （2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
    （3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

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    如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则
    AD
    AC
    的值等于
    		5
    -1
    2
    		5
    -1
    2
    ．

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    BA
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，那么
    DE
    =
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    ．

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