Question

如图所示，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC为

1. A.
   70°
2. B.
   60°
3. C.
   48°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：由点E为Rt△ABC斜边AB的中点，ED⊥AB，得到DE为AB的中垂线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DAB=∠B，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，再根据三角形的内角和定理可计算出x，然后即可计算出∠BAC=8x．
解答：∵点E为Rt△ABC斜边AB的中点，ED⊥AB，即DE为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
设∠CAD=x，则∠BAD=7x，
∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAB+∠B=90°，即x+7x+7x=90°，解得x=6°，
∴∠BAC=8x=48°．
故选C．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理．