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    在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．

    解：∵DE垂直平分AC，
    ∴AD=CD，∠A=∠ACD=45°，
    ∴∠ADC=∠BDC=90°．
    ∵AD=CD=1，
    ∴AC=AB=，
    ．
    在直角△BCD中，
    ．
    分析：首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；
    根据AB=AC求出BD长即可求解．
    点评：本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．
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    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    求证：AM=AN．

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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