Question

在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分线．
（1）若BE=AE，求证：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求证：△ABC为等边三角形．

Answer 1

（1）证明：如图所示．
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=∠ABC．
∵BE=AE，
∴∠A=∠1，∠A=∠ABC，
∴∠ABC=2∠A．

（2）解：如图，
∵∠1=∠2=∠ABC，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°．
又BE=BE，
∴△BEA≌△BEC，
∴AB=BC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形．
分析：（1）根据等边对等角，得∠A=∠ABE，结合角平分线定义即可证明；
（2）根据SAS证明△BEA≌△BEC，得AB=BC，结合已知AB=AC，即可证明△ABC是等边三角形．
点评：此题运用了等腰三角形的性质和等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定和性质．