Question

△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线的范围为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9．
故答案为1＜AD＜9．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．
注意：倍长中线是常见的辅助线之一．