Question

4．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如表所示．

x	50	80	100	120
y	40	34	30	26

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果修建70天，那么平均每天的修建费是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）把x=70代入（1）中的函数解析式可得y的值．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{40=50k+b}\\{38=60k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=50}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{5}$x+50（30≤x≤120）；

（2）当x=70时，y=-$\frac{1}{5}$×70+50=36，
答：平均每天的修建费是36万元．

点评 本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．