Question

如图在半径等于5cm的⊙O内，有长为5cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角是________度．

Answer 1

60或120
分析：过O作AB的垂线，连接OA、OB．通过解直角三角形求出∠AOB的度数，由于弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论．
解答：解：如图：过O作OC⊥AB于C，连接OA、OB．
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=BC=cm，
∴sin∠AOC==，故∠AOC=60°，∠AOB=120°．
∴∠ADB=∠AOB=60°．
∵四边形ADBE内接于⊙O，
∴∠AEB=180°-∠ADB=120°．
故弦AB所对的圆周角是60°或120°．
点评：此题主要考查了垂径定理、解直角三角形、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识．需注意圆内一条弦（非直径）所对的圆周角有两种情况，不要漏解．