Question

（1）化简：2a（a+b）-（a+b）²
（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）解：2a（a+b）-（a+b）²，
=（a+b）（2a-a-b），
=（a+b）（a-b），
=a²-b²；

（2）解：四边形OCED菱形．
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OC=OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形．
分析：（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；
（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．
点评：本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．