Question

（2013•溧水县一模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；
（2）填空：A、C两港口间的距离为

120

km，a=

2

；
当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为：

y=-60x+30

；
当0.5＜x≤a时，y与x的函数关系式为：

y=60x-30

；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．

Answer 1

分析：（1）根据到B岛的距离为0可知点P表示达到B岛；
（2）A、C两港口间的距离等于A、C到B岛的距离之和；先根据速度=路程÷时间求出船的速度，然后再根据时间=路程÷速度列式计算即可求出a的值；
根据与B港的距离等于A、B两港间的距离减去船行驶的距离，列式整理即可；
根据路程=速度×时间列式整理即可得解；
（3）求出船距离B港24km时的时间，然后相减即可得解；
（4）出发1小时距离A港的距离．

解答：解：（1）P点坐标的意义为：该海巡船出发0.5 h后，到达B岛；

（2）30+90=120千米，
船的速度为：

30

0.5

=60千米/小时，
a=120÷60=2；

当0＜x≤0.5时，y=-60x+30，
当0.5＜x≤2时，y=60（x-0.5）=60x-30，
即y=60x-30；

（3）由-60x+30=24，得：x=0.1，
由60x-30=24，得，x=0.9，
0.9-0.1=0.8小时，
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为0.8小时；

（4）答案不唯一：例如，该海巡船1小时弧距离A岛有多少路程？
把x=1代入y=60x-30得，y=60-30=30千米．
故答案为：120，2；y=-60x+30，y=60x-30．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，本题主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难度不大．