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    设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且，，．

    (1)填表：

    　

    (2)当n取大于1的整数时，以表中各组a、b、c的值为边长构成的三角形都是直角三角形吗?为什么?

    (3)3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍、4倍和k倍呢?为什么?

    (4)还有不同于上述各组数的勾股数吗?若有，请举例．

    答案：略
    解析：

    (1)是；

    8，6，10，100，100，是；

    15，8，17，289，289，是；

    24，10，26，676，676，是；

    35，12，37，1369，1369，是．

    (2)是．因为

    ，

    所以△ABC是直角三角形，理由是：“直角三角形的判定条件”．

    (3)是勾股数．因为

    ．

    (4)有．如5，12，13。


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    如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2．
    （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
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    如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．

    （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

    （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．

     

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