Question

已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x-6y=24a-16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=-2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a＞-，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是-＜a＜2．
分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．